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高考数学知识点:轨迹方程的求解

2017-11-23 14:20发布者:土木文化查看:1344评论:200

摘要:土木文化网归纳总结了高考复习备考中常见的知识点,共享给大家。 符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹. 轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上 ...

土木文化网归纳总结了高考复习备考中常见的知识点,共享给大家。

高考数学知识点:轨迹方程的求解

符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

写出点M的集合;

列出方程=0

化简方程为最简形式;

检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

相关点法:用动点Q的坐标xy表示相关点P的坐标x0y0,然后代入点P的坐标(x0y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

参数法:当动点坐标xy之间的直接关系难以找到时,往往先寻找xy与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

*直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

建系——建立适当的坐标系;

设点——设轨迹上的任一点Pxy);

列式——列出动点p所满足的关系式;

代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于XY的方程式,并化简;

证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

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